פרשת המועדות

מה הקשר בין השבת לבין המועדות ומדוע מזכירה התורה באמצע פרשת המועדות את מצוות הפאה והלקט?

מדוע נכתבה פרשת המועדות במשנה תורה? והאם חיוב אכילת מצות הוא שבעה ימים או ששה ימים?